Encontre as raízes da função quadrática f(x) = x^2 - 5x + 6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as raízes da função quadrática . Para isso, vamos trabalhar com funções quadráticas, que são expressas na forma geral . As raízes são os valores de que fazem . Para encontrar essas raízes, vamos precisar entender como fatorar a equação ou usar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar fatorar a função quadrática. Fatorar significa escrever a expressão como o produto de dois binômios. No nosso caso, queremos encontrar dois números que multiplicados dão (o termo constante) e que somados dão (o coeficiente de ).
Vamos pensar nos pares de números que multiplicam para 6:
Agora, queremos que a soma desses números seja . Observando os pares, vemos que e somam :

Passo 3

Com esses números, podemos fatorar a função quadrática da seguinte forma:
Agora, para encontrar as raízes, igualamos cada fator a zero:
Resolvendo essas equações simples:

Resposta

As raízes da função quadrática são e .

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