Em cada caso, demonstre que a afirmação é verdadeira ou dê um exemplo que mostre que ela é falsa. Sejam
e
matrizes.
(i) Se
está definida, então
está definida.
(i) Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, para quaisquer matrizes
e
, a existência do produto
implica que o produto
também exista. O conteúdo aqui é a compatibilidade de dimensões: duas matrizes
de dimensão
e
de dimensão
podem ser multiplicadas na ordem
exatamente quando
.
Passo 2
Vamos dar um contraexemplo. Seja
que é uma matriz
, e
que é uma matriz
.
– O produto
está definido porque o número de colunas de
(que é
) coincide com o número de linhas de
(que também é
), e resulta numa matriz
.
– Já o produto
exigiria que o número de colunas de
(que é
) fosse igual ao número de linhas de
(que é
). Como
, o produto
não está definido.]
Resposta
A afirmação é falsa, como mostra o contraexemplo acima.