Em cada caso, demonstre que a afirmação é verdadeira ou dê um exemplo que mostre que ela é falsa. Sejam
e
matrizes.
Se
pode ser calculada, então
deve ser quadrada.
Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: “Se
pode ser calculada, então
deve ser quadrada.” O conteúdo envolvido é produto de matrizes e a condição de existência desse produto.
Passo 2
Seja
uma matriz de dimensão
. Para que o produto
esteja bem definido, o número de colunas da primeira matriz
, que é
, deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz
, que é
. Portanto a existência de
exige
Passo 3
A condição
significa exatamente que
é quadrada. Assim, a afirmação é verdadeira.
Resposta
A afirmação é verdadeira.