Em cada caso, demonstre que a afirmação é verdadeira ou dê um exemplo que mostre que ela é falsa. Sejam A e B matrizes.
Se A^2 pode ser calculada, então A deve ser quadrada.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: “Se A^2 pode ser calculada, então A deve ser quadrada.” O conteúdo envolvido é produto de matrizes e a condição de existência desse produto.

Passo 2

Seja A uma matriz de dimensão mtimes n. Para que o produto
A^2 ;=; Acdot A
esteja bem definido, o número de colunas da primeira matriz A, que é n, deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz A, que é m. Portanto a existência de A^2 exige
n = m

Passo 3

A condição n=m significa exatamente que A é quadrada. Assim, a afirmação é verdadeira.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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