Em cada caso, determinar f(A).
(Grupo D) f(x)=x^2-5 x+6 e A=[cc-1 & 3 7 & -4].

Passo 1

O enunciado pede para calcular f(A) sendo
f(x)=x^2-5x+6
e
A=-1 & 3 7 & -4
O conteúdo aqui é a aplicação de um polinômio em uma matriz, usando a regra
f(A)=A^2-5A+6I,
once I é a matriz identidade de ordem 2.

Passo 2

Calcular A^2. Usando multiplicação de matrizes,
A^2 =-1 & 3 7 & -4 -1 & 3 7 & -4 = (-1)(-1)+3cdot7 & (-1)cdot3+3cdot(-4) 7cdot(-1)+(-4)cdot7 & 7cdot3+(-4)(-4) =22 & -15 -35 & 37

Passo 3

Calcular -5A. Basta multiplicar cada entrada de A por -5:
-5A =-5-1 & 3 7 & -4 =5 & -15 -35 & 20

Passo 4

Escrever 6I, onde I é a identidade 2times 2:
6I =61 & 0 0 & 1 =6 & 0 0 & 6

Passo 5

Somar as três matrizes conforme f(A)=A^2-5A+6I:
f(A) =22 & -15 -35 & 37 +5 & -15 -35 & 20 +6 & 0 0 & 6 =22+5+6 & -15-15+0 -35-35+0 & 37+20+6 =33 & -30 -70 & 63

Resposta

f(A)=33 & -30 -70 & 63

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