Então, vamos lá! A gente tem uma função f(x) = x^2 - 2x + 3 e uma matriz A = -2 & 5 3 & 0 . Nosso objetivo aqui é calcular f(A) , que é aplicar essa função na matriz A . Para fazer isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre como aplicar funções polinomiais em matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa f(A) . Quando temos uma função polinomial como f(x) = x^2 - 2x + 3 e queremos aplicá-la em uma matriz A , fazemos isso substituindo x por A . Assim, temos:
f(A) = A^2 - 2A + 3I
Aqui, I é a matriz identidade do mesmo tamanho que A , que no caso é 2x2:
I = 1 & 0 0 & 1
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, precisamos encontrar A^2 , ou seja, a matriz A multiplicada por ela mesma: