Em cada caso, determinar f(A).
(Grupo A) f(x)=x^2-2 x+3 e A=[cc-2 & 5 3 & 0].

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma função f(x) = x^2 - 2x + 3 e uma matriz A = -2 & 5 3 & 0 . Nosso objetivo aqui é calcular f(A) , que é aplicar essa função na matriz A . Para fazer isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre como aplicar funções polinomiais em matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa f(A) . Quando temos uma função polinomial como f(x) = x^2 - 2x + 3 e queremos aplicá-la em uma matriz A , fazemos isso substituindo x por A . Assim, temos:
f(A) = A^2 - 2A + 3I
Aqui, I é a matriz identidade do mesmo tamanho que A , que no caso é 2x2:
I = 1 & 0 0 & 1

Passo 3

Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, precisamos encontrar A^2 , ou seja, a matriz A multiplicada por ela mesma:
A^2 = A times A = -2 & 5 3 & 0 times -2 & 5 3 & 0
Fazendo a multiplicação:
A^2 = (-2)(-2) + (5)(3) & (-2)(5) + (5)(0) (3)(-2) + (0)(3) & (3)(5) + (0)(0) = 4 + 15 & -10 + 0 -6 + 0 & 15 + 0 = 19 & -10 -6 & 15

Passo 4

Agora, vamos calcular -2A . Basta multiplicar cada elemento de A por -2:
-2A = -2 times -2 & 5 3 & 0 = 4 & -10 -6 & 0

Passo 5

Em seguida, precisamos calcular 3I , que é a matriz identidade multiplicada por 3:
3I = 3 times 1 & 0 0 & 1 = 3 & 0 0 & 3

Passo 6

Agora, vamos somar os resultados obtidos:
f(A) = A^2 - 2A + 3I = 19 & -10 -6 & 15 + 4 & -10 -6 & 0 + 3 & 0 0 & 3
Somando as matrizes elemento a elemento:
f(A) = 19 + 4 + 3 & -10 + (-10) + 0 -6 + (-6) + 0 & 15 + 0 + 3 = 26 & -20 -12 & 18

Resposta

Então, f(A) = 26 & -20 -12 & 18 .

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