(Valor 2,0) Sejam A=(ll1 & 3 0 & 1) e B^-1=(cc-1 & 0 2 & -1). Determine se possivel, a matriz X tal que (A^t X)^-1-(B^-1)^t=0.
x=(ll 5 & -2 3 & -1 )

Passo 1

O enunciado pede uma matriz X tal que
l(A^tXr)^-1;-;l(B^-1r)^t;=;0
Aqui vamos usar propriedades de inversa e transposta de matrizes para isolar X.

Passo 2

Da equação
l(A^tXr)^-1 ;=;l(B^-1r)^t
invertendo ambos os lados obtemos
A^tX ;=;l(l(B^-1r)^tr)^-1
Como l(M^tr)^-1=(M^-1)^t, temos
l(l(B^-1r)^tr)^-1 =(,(B^-1)^-1,)^t =B^t
Logo
A^tX = B^t Longrightarrow X = l(A^tr)^-1,B^t

Passo 3

Calcular l(A^tr)^-1. Primeiro
A = 1 & 30 & 1 Longrightarrow A^t=1 & 03 & 1
Como det(A^t)=1, a inversa é
l(A^tr)^-1 =1 & 0-3 & 1

Passo 4

Calcular B^t. Dado
B^-1=-1 & 02 & -1,
então
B=(B^-1)^-1 =-1 & 0-2 & -1,
e
B^t=-1 & -20 & -1

Passo 5

Finalmente
X = l(A^tr)^-1,B^t =1 & 0-3 & 1 -1 & -20 & -1 =-1 & -23 & 5

Resposta

X = -1 & -2 3 & 5

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