Em cada caso, determinar f(A).
(Grupo B) f(x)=x^3+2 e B=[ll4 & 2 1 & 3].

Passo 1

O enunciado pede que apliquemos a função
f(x)=x^3+2
a matriz
B = 4 & 2[6pt]1 & 3
Em termos de matrizes isso significa calcular
f(B)=B^3+2I,
onde I é a matriz identidade 2times2. Para isso vamos primeiro obter B^2, depois B^3 e finalmente somar 2I.]

Passo 2

Calcular B^2 por multiplicação de matrizes:
B^2 = 4 & 2[4pt]1 & 3 4 & 2[4pt]1 & 3 = 4cdot4 + 2cdot1 & 4cdot2 + 2cdot3[6pt] 1cdot4 + 3cdot1 & 1cdot2 + 3cdot3 = 18 & 14[4pt]7 & 11 ]

Passo 3

Calcular B^3=B^2,B:
B^3 = 18 & 14[4pt]7 & 11 4 & 2[4pt]1 & 3 = 18cdot4 + 14cdot1 & 18cdot2 + 14cdot3[6pt] 7cdot4 + 11cdot1 & 7cdot2 + 11cdot3 = 86 & 78[4pt]39 & 47 ]

Passo 4

Agora somamos 2I, sendo I=1&0[4pt]0&1, para obter
f(B)=B^3+2I = 86 & 78[4pt]39 & 47 + 2 & 0[4pt]0 & 2 = 88 & 78[4pt]39 & 49 ]

Resposta

f(B)=88 & 78[4pt]39 & 49 ]

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