Em cada caso, determine o ângulo entre os vetores
e
. Recorde que o ângulo
entre
e
é definido por
.
(e)
e
(e)
Passo 1
O enunciado pede para achar o ângulo θ entre os vetores u e v em ℝ⁴ usando a fórmula θ=arccos
(u⋅v/(∥u∥∥v∥)). Vamos usar produto escalar e normas de vetores.
(u⋅v/(∥u∥∥v∥)). Vamos usar produto escalar e normas de vetores.
Passo 2
Primeiro, calculamos o produto escalar u⋅v. Para u=(1,1,1,1) e v=(1,1,0,0) temos:
Passo 3
Em seguida, encontramos as normas de u e de v. Para u:
e para v:
Passo 4
Agora substituímos na fórmula do cosseno do ângulo:
Passo 5
Por fim, calculamos θ: arccos
(√2/2) é π/4 radianos (ou 45°).
(√2/2) é π/4 radianos (ou 45°).
Resposta
θ = \frac{π}{4} (45°)