Para cada caso, determine se é mais apropriado usar interpolação, ajuste por mínimos quadrados linear ou ajuste por mínimos quadrados exponencial e explique o motivo de sua escolha.
Um engenheiro mediu a altura de uma planta em 5 semanas consecutivas e deseja encontrar uma função que passe exatamente pelos valores observados.

Passo 1

O enunciado diz que um engenheiro mediu a altura de uma planta em 5 semanas e quer uma função que passe exatamente por todos esses 5 pontos. O assunto aqui é escolher entre três métodos:
  • Interpolação (função passa por todos os pontos),
  • Ajuste por mínimos quadrados linear (reta que “melhor” se aproxima),
  • Ajuste por mínimos quadrados exponencial (curva que “melhor” se aproxima).
    Para resolver, precisamos lembrar quando cada método é indicado.

Passo 2

Vamos revisar os 3 métodos:
  1. Interpolação
    • Objetivo: encontrar uma função (normalmente um polinômio de grau até para pontos) que passe exatamente por todos os dados.
    • Exemplo: com 5 pontos, usamos um polinômio de grau até 4.
  2. Mínimos Quadrados Linear
    • Objetivo: ajustar uma reta que minimize a soma dos quadrados dos desvios (resíduos) entre os pontos observados e a reta.
    • Indicado quando os pontos têm variação e a relação suspeita é aproximadamente linear, mas não exigimos passar em todos.
  3. Mínimos Quadrados Exponencial
    • Ajusta uma curva , também minimizando resíduos.
    • Usado quando se suspeita de crescimento (ou decrescimento) exponencial, mas há “ruído” ou não se exige exatidão.

Passo 3

No nosso caso o engenheiro quer uma função que passe exatamente pelos 5 valores medidos.
  • Isso exclui ajustes por mínimos quadrados, pois esses métodos buscam o “melhor ajuste”, não a passagem exata.
  • Portanto, o mais apropriado é interpolação, construindo um polinômio de grau até 4 que “encaixe” perfeitamente em cada par (semana, altura).

Resposta

Interpolação, pois é o único método que garante que a função resultante passe exatamente por todos os pontos observados.

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