Para cada caso, determine se é mais apropriado usar interpolação, ajuste por mínimos quadrados linear ou ajuste por mínimos quadrados exponencial e explique o motivo de sua escolha.
Um engenheiro mediu a altura de uma planta em 5 semanas consecutivas e deseja encontrar uma função que passe exatamente pelos valores observados.
Um engenheiro mediu a altura de uma planta em 5 semanas consecutivas e deseja encontrar uma função que passe exatamente pelos valores observados.
Passo 1
O enunciado diz que um engenheiro mediu a altura de uma planta em 5 semanas e quer uma função que passe exatamente por todos esses 5 pontos. O assunto aqui é escolher entre três métodos:
- Interpolação (função passa por todos os pontos),
- Ajuste por mínimos quadrados linear (reta que “melhor” se aproxima),
- Ajuste por mínimos quadrados exponencial (curva
que “melhor” se aproxima).
Para resolver, precisamos lembrar quando cada método é indicado.
Passo 2
Vamos revisar os 3 métodos:
- Interpolação
- Objetivo: encontrar uma função (normalmente um polinômio de grau até
para pontos) que passe exatamente por todos os dados. - Exemplo: com 5 pontos, usamos um polinômio de grau até 4.
- Objetivo: encontrar uma função (normalmente um polinômio de grau até
- Mínimos Quadrados Linear
- Objetivo: ajustar uma reta
que minimize a soma dos quadrados dos desvios (resíduos) entre os pontos observados e a reta. - Indicado quando os pontos têm variação e a relação suspeita é aproximadamente linear, mas não exigimos passar em todos.
- Objetivo: ajustar uma reta
- Mínimos Quadrados Exponencial
- Ajusta uma curva
, também minimizando resíduos. - Usado quando se suspeita de crescimento (ou decrescimento) exponencial, mas há “ruído” ou não se exige exatidão.
- Ajusta uma curva
Passo 3
No nosso caso o engenheiro quer uma função que passe exatamente pelos 5 valores medidos.
- Isso exclui ajustes por mínimos quadrados, pois esses métodos buscam o “melhor ajuste”, não a passagem exata.
- Portanto, o mais apropriado é interpolação, construindo um polinômio de grau até 4 que “encaixe” perfeitamente em cada par (semana, altura).
Resposta
Interpolação, pois é o único método que garante que a função resultante passe exatamente por todos os pontos observados.