A adição em aritmética de ponto flutuante nem sempre é associativa. Prova-se que dados números representados exatamente, o limte do erro total devido ao erredondamento na soma é:
Faça e prove que esta relação é verdadeira.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra gente pegar cinco números exatos e somá-los em ponto flutuante, mostrando que o erro de arredondamento final satisfaz
O conteúdo usado é o modelo padrão de soma em ponto flutuante:
com . A gente vai somar aos poucos: primeiro , depois juntar , e assim por diante, sempre controlando o erro de cada passo.
Agora é só juntar todas essas desigualdades recursivamente. Se desenvolver direitinho e sempre usar |s5 - S| ;<=; l[4x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 + 1x5r];u (válido pra ), sobra:
Resposta
Portanto, para l|R ASr| =l|fl(x1+cdots+x5)-sumi=1^5xir| ;<=;l[4x1+4x2+3x3+2x4+1x5r];12,10^-t+1 obtemos mesmo