A tabela a seguir indica a iluminação fornecida por uma lâmpada em função da distância.
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1,00 | 1,25 | 1,50 | 1,75 | 2,00 | 2,25 | 2,50 |
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200,0 | 128,0 | 88,39 | 65,30 | 50,00 | 39,50 | 32,00 |
Determine a iluminação fornecida pela lâmpada a uma distância de 1,60 m, usando:
um polinômio de interpolação de grau 3.
um polinômio de interpolação de grau 3.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma lâmpada que fornece certa iluminação
(em lux) a várias distâncias
(em m). A tabela é:
Queremos estimar
em
m usando um polinômio interpolador de grau 3.
Conteúdo da matéria: interpolação polinomial (método de Lagrange).
O que precisamos:
Conteúdo da matéria: interpolação polinomial (método de Lagrange).
O que precisamos:
- Escolher 4 pontos próximos a
m. - Montar o polinômio de Lagrange de grau 3.
- Avaliar esse polinômio em
m.
Passo 2
Teoria da interpolação de Lagrange (grau 3):
Dado 4 pontos ,
, o polinômio interpolador é
Dado 4 pontos
Cada
é uma “base” que vale 1 em
e 0 nos outros
.
Passo 3
Escolha dos 4 pontos mais próximos de
m (centrais na tabela):
Logo
Passo 4
Agora calculo cada
:
Passo 5
Avalio
somando:
Resposta
A iluminação a
m, segundo o polinômio de grau 3, é cerca de
.