Em cada caso determine a base ortogonal de
(com p.i. usual), obtida pelo processo de Gram-Schmidt, a partir da base
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt em
(com produto interno usual
) à base
de modo a obter uma base ortogonal
u1,u2,u3 .
Passo 2
Definimos já de cara
Calculamos
e
Então a projeção de
v sobre
u1 é
Passo 3
Subtraindo de
v obtemos
Para simplificar, podemos multiplicar
v2 por
3 sem perder ortogonalidade, e definir
Passo 4
Agora projetamos
w sobre
u1 e
u2 .
- Sobre
:u1
- Sobre
:u2
Subtraindo as duas projeções de
w resulta em
Para limpar denominadores, multiplicamos por
8 e definimos
Resposta
Uma base ortogonal obtida é