Em cada caso determine a base ortogonal de
(com p.i. usual), obtida pelo processo de Gram-Schmidt, a partir da base
.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
com o produto interno usual
e pede uma base ortogonal obtida pelo processo de Gram–Schmidt. Vamos usar projeções sucessivas para construir vetores
mutuamente ortogonais.
Passo 2
Definimos o primeiro vetor da base ortogonal como
Calculamos o seu comprimento ao quadrado:
Passo 3
Para obter
subtraímos de
a projeção de
sobre
:
Logo
Verificamos ainda
Passo 4
Para
tiramos de
as projeções sobre
e
:
- Projeção sobre
:
- Projeção sobre
:
Portanto
Resposta
Uma base ortogonal de
obtida é