Sejam
espaço com produto interno,
subespaço de
e
, em cada caso calcule
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede a projeção de
no subespaço
de
, onde
O conteúdo é projeção ortogonal em espaços com produto interno e vamos usar a fórmula de projeção em base ortogonal, que exige calcular produtos internos entre
.
Passo 2
Verificamos se
é ortogonal, calculando
Como
, o conjunto é ortogonal e podemos projetar separadamente sobre
e sobre
.
Passo 3
Calculamos os produtos internos necessários:
Passo 4
Para base ortogonal a projeção é
Substituindo os valores encontrados, vem