Em cada caso determine a base ortogonal de C^3 (com p.i. usual), obtida pelo processo de Gram-Schmidt, a partir da base u, v, w.
u=(2,6,3), v=(-5,6,24), w=(9,-1,-4)

Passo 1

Neste passo, resumimos o enunciado: precisamos aplicar o processo de Gram–Schmidt ao sistema de vetores u=(2,6,3), v=(-5,6,24) e w=(9,-1,-4) em C^3 com o produto interno usual, para obter uma base ortogonal.

Passo 2

Definimos o primeiro vetor da base ortogonal como
u1 = u = (2,6,3)

Passo 3

Para obter o segundo vetor ortogonal, calculamos
lang<= u,urang<= = 2^2 + 6^2 + 3^2 = 49,
lang<= v,urang<= = (-5)cdot2 + 6cdot6 + 24cdot3 = -10 + 36 + 72 = 98
O segundo vetor é
v2 = v ;-; lang<= v,urang<=lang<= u,urang<=,u = (-5,6,24) - 9849(2,6,3) = (-5,6,24) - 2,(2,6,3) = (-9,-6,18)

Passo 4

Para o terceiro vetor, calculamos as projeções sobre u1 e v2. Primeiro,
lang<= w,urang<= = 9cdot2 + (-1)cdot6 + (-4)cdot3 = 18 - 6 - 12 = 0,
logo não há componente em u1. Em seguida,
lang<= w,v2rang<= = 9cdot(-9) + (-1)cdot(-6) + (-4)cdot18 = -81 + 6 - 72 = -147,
lang<= v2,v2rang<= = (-9)^2 + (-6)^2 + 18^2 = 81 + 36 + 324 = 441
A projeção de w em v2 é tfrac-147441v2 = -tfrac13(-9,-6,18) = (3,2,-6),
então
w3 = w - l(0cdot u1 + tfrac-147441v2r) = (9,-1,-4) - (3,2,-6) = (6,-3,2)

Resposta

A base ortogonal obtida é
,u1,,v2,,w3 = (2,6,3),;(-9,-6,18),;(6,-3,2)

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