Em cada caso determine uma base para o sub-espaço
N(T)=(x, y) in R^2 mid T(x, y)=(0,0,0)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma base de
N(T)=(x,y)in R^2mid T(x,y)=(0,0,0)
para cada transformação linear T. Para isso, normalmente definiríamos T, montaríamos o sistema homogêneo correspondente e extrairíamos a solução geral para obter os vetores que geram N(T).

Passo 2

O enunciado não fornece nenhuma forma explícita para T (nenhum de seus casos ou expressões). Sem saber como T age sobre (x,y), não se pode montar o sistema T(x,y)=(0,0,0) e, portanto, é impossível determinar os vetores do núcleo ou sua base.

Resposta

Não há como resolver porque o enunciado não define as transformações lineares T cujos núcleos se pretende achar. Informação insuficiente.

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