Determine a matriz da transformação linear nas bases
e
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
em que o domínio está na base
e o contradomínio na base
. Para isso seguimos o procedimento padrão de representação de transformações lineares em bases não-canônicas:
- Aplicar
a cada vetor de . - Expressar cada imagem nas coordenadas da base
. - Montar a matriz cujas colunas são essas coordenadas.
Passo 2
Calculemos as imagens dos vetores de
sob
. Assumindo
, temos
Passo 3
Para expressar um vetor qualquer
nas coordenadas da base
, resolvemos
Dessa forma
ou seja
Passo 4
Aplicando essa fórmula às imagens encontradas:
Para
temos
Para
temos
Para
temos
Passo 5
A matriz de
em que as colunas são
é