Em cada caso, determine se o campo é conservativo e, em caso positivo obtenha a sua função potencial:
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos se o campo vetorial
é conservativo e, se for, achar a função potencial. Vamos usar o teste de igualdade das derivadas parciais cruzadas em
.
Passo 2
Para um campo
em
, ele é conservativo se e somente se
Aqui temos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais cruzadas:
Passo 4
Como
para a maioria dos
, as derivadas cruzadas não coincidem em geral. Logo,
não é conservativo e não existe função potencial definida em todo o plano.
Resposta
O campo não é conservativo, pois
e
não são iguais, logo não há função potencial.