Resolva o problema de valor iniciado dado:
;
,
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial (PVI)
com a equação
com a equação
e condições
O conteúdo da matéria é EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes e vamos precisar usar o polinômio característico.
Passo 2
Para montar o polinômio característico, assumimos a solução da forma
. Substituindo na EDO, obtemos
Dividindo por
(sempre diferente de zero), chega-se a
Passo 3
Resolvendo o polinômio característico
usamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Como as raízes são distintas,
e
, a solução geral da EDO é
Passo 5
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro,
dá
Depois, calculamos
:
Em
temos
, logo
Substituindo
resulta
e portanto
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral e simplificando: