- Encontre uma representação por séries de potências das seguintes funções. Determine o raio de convergência.
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Passo 1
O enunciado pede a série de potências de
em torno de
e o raio de convergência. A ideia é usar a expansão clássica de
e ajustar para
.
Passo 2
Escrevemos
Assim temos uma parte constante e outra no formato
.
Passo 3
Para
, vale
Substituindo
, obtemos
Logo
Passo 4
A condição de convergência dessa série é
, ou seja
. Portanto o raio de convergência é