Em cada caso, determine se o campo é conservativo e, em caso positivo obtenha a sua função potencial:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se o campo
é conservativo no domínio e, em caso afirmativo, obter sua função potencial. Vamos usar o critério de igualdade das derivadas parciais e, depois, integrar para encontrar a função escalar cuja gradiente seja
.
é conservativo no domínio
Passo 2
Escrevendo
com
e
, calculamos
e
.
Como e o domínio
é simplesmente conexo, concluímos que o campo é conservativo.
e
Como
Passo 3
Para obter a função potencial
, integramos
em relação a
:
Em seguida, impomos
Logo, integrando
, obtemos
. Portanto,
onde
é constante arbitrária.
Resposta
O campo é conservativo em
e uma função potencial genérica é
.