- Encontre uma representação por séries de potências das seguintes funções. Determine o raio de convergência.
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Passo 1
O enunciado pede para achar uma representação por séries de potências de
e determinar o raio de convergência. O conteúdo principal é série geométrica e usaremos a fórmula de expansão de
.
Passo 2
Para lembrar, a série geométrica diz que, para todo
tal que
, temos
Esse resultado fornece diretamente uma série de potências.
Passo 3
Basta agora fazer a substituição
na fórmula anterior. Como queremos
, obtemos
Passo 4
Para o raio de convergência, exigimos
, isto é,
. Logo o raio de convergência é
.