Encontre a integral
, onde
é a curva parametrizada por
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde a curva
é dada por
Para interpretar esse
do numerador, identificamos a primeira componente como
, de modo que o integrando fica
O conteúdo aqui é integral de linha de função escalar, e vamos usar a fórmula
Passo 2
Substituímos
x(t)=t^3 e
y(t)=t^2 em
f :
Passo 3
Calculamos a derivada da parametrização
e seu módulo
Passo 4
A integral de linha fica então
Fazemos a substituição
com
u(0)=4 e
u(1)=13 . Assim
Passo 5
Calculamos a integral em
u :