Use a Definição 1 para determinar se as funções
e
são linearmente dependentes do intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções
e
são linearmente dependentes no intervalo
. Segundo a Definição 1, duas funções são linearmente dependentes se existir alguma combinação linear não trivial que seja identicamente zero em todo o intervalo.
Passo 2
Suponha que existam constantes
e
, não ambas nulas, tais que
para todo
. Substituindo
e
obtemos
Passo 3
Dividindo por
(que nunca é zero), a equação vira
para todo
. Como a função
não é constante em
, a única forma dessa soma ser zero em mais de um ponto é ter
e
, ou seja, só existe a combinação trivial.
Passo 4
Não existe, portanto, combinação linear não trivial que zere simultaneamente
e
em
.
Resposta
As funções
e
são linearmente independentes no intervalo
.