Em cada caso determine se o conjunto
é uma base do espaço
.
em
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma base de .
Sabemos que , então basta mostrar que esses três polinômios são linearmente independentes.
é uma base de
Sabemos que
Passo 2
Vamos escolher a base canônica de
,
,
e escrever cada vetor de em coordenadas relativas a ela:
e escrever cada vetor de
Passo 3
Formamos a matriz
cujas colunas são essas coordenadas:
Se
det(A)neq0 , então as colunas são independentes e, como são três vetores em espaço de dimensão 3, formam base.
Passo 4
Calculamos o determinante de
A :
Como
det(A)=2neq0 , os vetores são linearmente independentes.
Resposta
Sim. Como
det(A)neq0 , o conjunto
alpha é linearmente independente e, tendo três vetores em espaço de dimensão 3, é uma base de
P2(R) .