Em cada caso determine se a matriz é diagonalizável e em caso afirmativo determine a matriz
que diagonaliza
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a matriz
é diagonalizável e, em caso afirmativo, encontrar uma matriz
que realize a diagonalização. O conteúdo envolvido é cálculo de valores e vetores próprios para montar a diagonalização
.
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico de
:
Passo 3
As raízes de
são
logo
e
. Como são valores próprios distintos,
é diagonalizável.
Passo 4
Agora obtemos um vetor próprio para cada valor:
Para , resolvemos
Para
podendo escolher
.
Para
, resolvemos
podendo escolher
.
Passo 5
Formamos a matriz
com os vetores próprios como colunas:
Então
.
Resposta
A matriz
é diagonalizável e uma escolha válida de
é