Suponha que $\left|
\right|=4 . Calcule o valor dos seguintes determinantes
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá o determinante
e pede o valor de
O conteúdo aqui é o uso das propriedades de determinantes: a linearidade em cada linha e o efeito de trocar linhas no sinal.
Passo 2
Vamos identificar as operações que transformam a matriz original na matriz pedida:
- A primeira linha da nova matriz é
vezes a segunda linha da matriz original.3 - A segunda linha da nova matriz é a primeira linha da matriz original.
- A terceira linha permanece igual à terceira linha original.
Passo 3
Pelas propriedades de determinantes:
- Multiplicar uma linha por
multiplica o determinante por3 .3 - Trocar duas linhas inverte o sinal do determinante (multiplica por
).-1
Assim, começando do determinante original ( ), primeiro escalonamos a antiga segunda linha por=4 (fator3 ) e depois trocamos a nova primeira linha com a nova segunda linha (fator3 ). Logo,-1