Suponha que $\left| |lll a & b & c d & e & f g & h & i |=4 Calcu<= o valor dos seguintes determinantes (a) \right|=4 . Calcule o valor dos seguintes determinantes
(a) ccc 3 d & 3 e & 3 f a & b & c g & h & i

Passo 1

O enunciado dá o determinante
|ccc a & b & c d & e & f g & h & i | = 4
e pede o valor de
|ccc 3d & 3e & 3f a & b & c g & h & i |
O conteúdo aqui é o uso das propriedades de determinantes: a linearidade em cada linha e o efeito de trocar linhas no sinal.

Passo 2

Vamos identificar as operações que transformam a matriz original na matriz pedida:
  1. A primeira linha da nova matriz é 3 vezes a segunda linha da matriz original.
  2. A segunda linha da nova matriz é a primeira linha da matriz original.
  3. A terceira linha permanece igual à terceira linha original.

Passo 3

Pelas propriedades de determinantes:
  • Multiplicar uma linha por 3 multiplica o determinante por 3.
  • Trocar duas linhas inverte o sinal do determinante (multiplica por -1).
    Assim, começando do determinante original ( =4), primeiro escalonamos a antiga segunda linha por 3 (fator 3) e depois trocamos a nova primeira linha com a nova segunda linha (fator -1). Logo,
|ccc 3d & 3e & 3f a & b & c g & h & i | = (-1)times 3 times 4 = -12

Resposta

-12

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