Em cada caso determine a matriz da forma el e da forma erl, linha-equivalente a matriz dada.
[ccccc0 & -3 & -6 & 4 & 9 -1 & -2 & -1 & 3 & 1 -2 & -3 & 0 & 3 & -1 0 & -3 & -6 & 4 & 9]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar duas formas especiais da matriz que você me mandou: a forma escalonada (REF) e a forma escalonada reduzida (RREF). Esses formatos ajudam bastante a resolver sistemas de equações lineares. Para isso, vamos usar operações de linha, que são como trocar, multiplicar ou somar linhas para simplificar a matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que a gente vai trabalhar:
0 & -3 & -6 & 4 & 9 -1 & -2 & -1 & 3 & 1 -2 & -3 & 0 & 3 & -1 0 & -3 & -6 & 4 & 9
Perceba que a primeira coluna tem um 0 no topo, então vamos querer ter um número diferente de zero lá para facilitar. Vamos trocar a primeira linha com a segunda linha.

Passo 3

Após trocar a primeira e a segunda linha, fica assim:
-1 & -2 & -1 & 3 & 1 0 & -3 & -6 & 4 & 9 -2 & -3 & 0 & 3 & -1 0 & -3 & -6 & 4 & 9
Agora, queremos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1. Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por -1.

Passo 4

Depois de multiplicar a primeira linha por -1, a matriz fica:
1 & 2 & 1 & -3 & -1 0 & -3 & -6 & 4 & 9 -2 & -3 & 0 & 3 & -1 0 & -3 & -6 & 4 & 9
Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do 1 na primeira coluna. Para isso, vamos adicionar 2 vezes a primeira linha à terceira linha.

Passo 5

Fazendo a operação, a terceira linha fica:
1 & 2 & 1 & -3 & -1 0 & -3 & -6 & 4 & 9 0 & 1 & 2 & -3 & -3 0 & -3 & -6 & 4 & 9
Vamos agora focar na segunda coluna. O objetivo é ter um 1 ou -1 na posição (2,2). Vamos dividir a segunda linha por -3 para facilitar.

Passo 6

Dividindo a segunda linha por -3, a matriz fica:
1 & 2 & 1 & -3 & -1 0 & 1 & 2 & -43 & -3 0 & 1 & 2 & -3 & -3 0 & -3 & -6 & 4 & 9
Agora, vamos eliminar os elementos acima e abaixo desse 1 na segunda coluna. Primeiro, subtraímos 2 vezes a segunda linha da primeira linha.

Passo 7

Após a operação, a primeira linha fica:
1 & 0 & -3 & -13 & 5 0 & 1 & 2 & -43 & -3 0 & 1 & 2 & -3 & -3 0 & -3 & -6 & 4 & 9
Agora, subtraímos a segunda linha da terceira linha:
1 & 0 & -3 & -13 & 5 0 & 1 & 2 & -43 & -3 0 & 0 & 0 & -53 & 0 0 & -3 & -6 & 4 & 9
E finalmente, somamos 3 vezes a segunda linha à quarta linha:
1 & 0 & -3 & -13 & 5 0 & 1 & 2 & -43 & -3 0 & 0 & 0 & -53 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Passo 8

Agora, vamos limpar a terceira coluna. Já que não temos mais elementos para eliminar abaixo, vamos focar na terceira linha. Podemos multiplicar a terceira linha por -35 para ter um 1.
1 & 0 & -3 & -13 & 5 0 & 1 & 2 & -43 & -3 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0
Agora, vamos substituir esse 1 na terceira coluna nas outras linhas.

Passo 9

Vamos adicionar 13 vezes a terceira linha à primeira linha:
1 & 0 & -3 & 0 & 5 0 & 1 & 2 & -43 & -3 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0
E adicionar 43 vezes a terceira linha à segunda linha:
1 & 0 & -3 & 0 & 5 0 & 1 & 2 & 0 & -3 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

A forma escalonada (REF) da matriz é:
1 & 0 & -3 & 0 & 5 0 & 1 & 2 & 0 & -3 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0
E a forma escalonada reduzida (RREF) da matriz também é:
1 & 0 & -3 & 0 & 5 0 & 1 & 2 & 0 & -3 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0

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