Em cada caso determine a matriz da forma el e da forma erl, linha-equivalente a matriz dada.
Passo 1
O enunciado pede para usar eliminação de linhas (operações elementares) e encontrar duas formas da matriz
A= 1 & 1 & 2 & 9 2 & 4 & -3 & 1 3 & 6 & -5 & 0
uma forma escalonada (forma el),
e a forma escalonada reduzida (forma erl).
Vamos aplicar operações de linha para zerar abaixo dos pivôs e depois para zerar acima, se necessário.
Passo 2
Eliminação abaixo do pivô da primeira coluna. Usamos R1 para zerar as entradas embaixo: R2 R2-2R1 e R3 R3-3R1.
Isso dá
1 & 1 & 2 & 9 0 & 2 & -7 & -17 0 & 3 & -11 & -27
Passo 3
Agora o pivô da segunda coluna é o 2 em (2,2). Zeramos abaixo: R3 R3-tfrac32R2. Depois, para ficar tudo inteiro, multiplicamos R3 por -2. O resultado é
1 & 1 & 2 & 9 0 & 2 & -7 & -17 0 & 0 & 1 & 3
Essa é a forma escalonada (forma el).
Passo 4
Para chegar à forma escalonada reduzida (forma erl) precisamos pivôs iguais a 1 e zeros acima deles. Começamos normalizando o pivô da segunda linha: R2 tfrac12R2, ficando