Em cada caso determine a matriz da forma el e da forma erl, linha-equivalente a matriz dada.
[cccc1 & 1 & 2 & 9 2 & 4 & -3 & 1 3 & 6 & -5 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para usar eliminação de linhas (operações elementares) e encontrar duas formas da matriz
A= 1 & 1 & 2 & 9 2 & 4 & -3 & 1 3 & 6 & -5 & 0
  1. uma forma escalonada (forma el),
  2. e a forma escalonada reduzida (forma erl).
    Vamos aplicar operações de linha para zerar abaixo dos pivôs e depois para zerar acima, se necessário.

Passo 2

Eliminação abaixo do pivô da primeira coluna. Usamos R1 para zerar as entradas embaixo:
R2 R2-2R1 e R3 R3-3R1.
Isso dá
1 & 1 & 2 & 9 0 & 2 & -7 & -17 0 & 3 & -11 & -27

Passo 3

Agora o pivô da segunda coluna é o 2 em (2,2). Zeramos abaixo:
R3 R3-tfrac32R2. Depois, para ficar tudo inteiro, multiplicamos R3 por -2. O resultado é
1 & 1 & 2 & 9 0 & 2 & -7 & -17 0 & 0 & 1 & 3
Essa é a forma escalonada (forma el).

Passo 4

Para chegar à forma escalonada reduzida (forma erl) precisamos pivôs iguais a 1 e zeros acima deles. Começamos normalizando o pivô da segunda linha:
R2 tfrac12R2, ficando
1 & 1 & 2 & 9 0 & 1 & -tfrac72 & -tfrac172 0 & 0 & 1 & 3

Passo 5

Agora zeramos acima dos pivôs:
  1. Zeramos o elemento (1,2):
    R1 R1-R2
  2. Zeramos o elemento (1,3):
    R1 R1-tfrac112R3 (note que após o passo anterior R1 tinha entrada tfrac112 na coluna 3).
  3. Zeramos o elemento (2,3):
    R2 R2+tfrac72R3.
    O cálculo final leva à matriz
1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 2 0 & 0 & 1 & 3 ,
que é a forma escalonada reduzida (forma erl).

Resposta

Matriz na forma el:
1 & 1 & 2 & 9 0 & 2 & -7 & -17 0 & 0 & 1 & 3
Matriz na forma erl:
1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 2 0 & 0 & 1 & 3

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