Em cada caso determine a matriz da forma el e da forma erl, linha-equivalente a matriz dada.
[lll1 & 2 & 3 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 2 & 4 & 5]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 & 3 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 2 & 4 & 5
e pede duas formas linha-equivalentes: a forma escalonada por linhas (forma el) e a forma escalonada reduzida por linhas (forma erl). Para isso vamos usar operações elementares de linha, escolhendo pivôs e zerando entradas abaixo e acima deles.

Passo 2

Primeiro escolhemos o pivô ,1 na posição (1,1). Eliminamos abaixo:
R2 R2 - R1, R4 R4 - 2,R1
Isso leva a
1 & 2 & 3 0 & -2 & -3 0 & 1 & 1 0 & 0 & -1

Passo 3

Agora pivotamos a segunda coluna trocando R2 com R3:
R2 rightarrow R3,
ficando
1 & 2 & 3 0 & 1 & 1 0 & -2 & -3 0 & 0 & -1
Em seguida zeramos abaixo de (2,2),:
R3 R3 + 2,R2 e R4 já está zero na coluna 2. Após isso subtraímos a nova R3 de R4 para zerar completamente a linha 4:
R3 R3 + 2,R2, R4 R4 - R3 ;longrightarrow; 1 & 2 & 3 0 & 1 & 1 0 & 0 & -1 0 & 0 & 0

Passo 4

A matriz obtida
1 & 2 & 3 0 & 1 & 1 0 & 0 & -1 0 & 0 & 0
é uma forma escalonada por linhas (forma el) de A.

Passo 5

Para chegar à forma escalonada reduzida (forma erl), normalizamos o pivô de R3 e eliminamos acima:
R3 -1cdot R3 ;Longrightarrow; 1 & 2 & 3 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 ,
R2 R2 - R3, R1 R1 - 3,R3,
R1 R1 - 2,R2 longrightarrow 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0

Resposta

A forma escalonada por linhas (el) é
1 & 2 & 3 0 & 1 & 1 0 & 0 & -1 0 & 0 & 0 ,
e a forma escalonada reduzida por linhas (erl) é
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0

Exercícios relacionados