Encontre os alto valores, os auto-espaços associados, calcule as multiplicidades algébrica e geométrica, em seguida conclua quais das seguintes transformações lineares são diagonalizáveis. (Francisco Josue
Passo 1
O enunciado define o operador linear
e pede: valores próprios (autovalores), autoespaços, multiplicidades algébrica e geométrica, e se é diagonalizável. Vamos usar a base canônica de .
Cada autovalor tem multiplicidade geométrica 1 e dim E0+dim E1+dim E2=1+1+1=3=dimP2(R).
Logo existe uma base de P2(R) formada por autovetores de T, isto é, T é diagonalizável.