Se existir, determine a matriz inversa das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a matriz inversa de
O conteúdo envolve o cálculo da inversa de uma matriz 2times2, que se baseia em (1) calcular o determinante de A e (2) usar a fórmula padrão para a inversa.
Passo 2
Calcular o determinante de A. Se
A = a & b c & d,
então
det(A) = a d - b c
Aqui a=2, b=-1, c=-6, d=7, logo
det(A) = 2cdot7 - (-1)cdot(-6) = 14 - 6 = 8
Passo 3
Verificamos que det(A)=8neq0, então a inversa existe. A fórmula para a inversa de uma matriz 2times2 é
A^-1 = 1det(A),d & -b -c & a
Passo 4
Substituindo a=2, b=-1, c=-6, d=7 e det(A)=8 na fórmula, obtemos
A^-1 = 18 7 & -(-1) -(-6) & 2 = 18 7 & 1 6 & 2
Passo 5
Agora simplificamos cada elemento dividindo por 8: