integral d uraiza^2-u^2=arcsen ua+c, u^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral duraiza^2 - u^2, que faz parte do conteúdo de integrais envolvendo substituição trigonométrica.

Passo 2

Para lidar com a raiz raiza^2 - u^2, fazemos a substituição trigonométrica u = a sintheta. Assim, temos du = a costheta,dtheta e raiza^2 - u^2 = a costheta, válida quando u^2 < a^2.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos:

Passo 4

Por fim, voltamos à variável u usando theta = arcsinua. Portanto a integral é:

Resposta

integral duraiza^2 - u^2 = arcsinua + C, u^2 < a^2

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