(6,0) Em cada caso, determine os 5 primeiros termos da sequência e, em seguida, deternuine so a sequência converge ou diverge:
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede os cinco primeiros termos e, em seguida, verificar se a sequência converge ou diverge. Vamos usar propriedades de fatorial e cálculo de limite de sequência.
e pede os cinco primeiros termos e, em seguida, verificar se a sequência converge ou diverge. Vamos usar propriedades de fatorial e cálculo de limite de sequência.
Passo 2
Aplicamos a relação
para simplificar
:
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos:
Passo 4
Para verificar convergência, calculamos o limite quando
:
Como o limite existe e é finito, a sequência converge.
Resposta
Os cinco primeiros termos são
A sequência converge e seu limite é .
A sequência converge e seu limite é