Questão 13.(2,00 pontos) Use o Exercício 11 para provar que para
primo:
Passo 1
O enunciado pede que provemos a congruência
para todo
e
primo. O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Binômio e o resultado do Exercício 11, que afirma que, para
,
Passo 2
Aplicamos o Teorema do Binômio a
:
Como
e
, o somatório fica
Passo 3
Pelo Exercício 11 temos que cada coeficiente
com
é múltiplo de
. Logo,
Desse modo, na congruência módulo
sobra apenas
ou seja,