Classifique quanto ao tipo, ordem e linearidade:
(F) -y^{\prime \prime}+5 y^{\prime 3}-4 y=e^{x}

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
-\,y'' + 5\,(y')^3 - 4\,y = e^x
e pede para classificá-la quanto ao tipo, à ordem e à linearidade. Vamos identificar cada um desses aspectos.

Passo 2

Tipo: a equação envolve derivadas de y em relação a uma única variável independente x. Não há derivadas parciais nem dependência de mais de uma variável independente. Logo, é uma equação diferencial ordinária.

Passo 3

Ordem: o maior índice de derivada presente é y'', a segunda derivada de y. Portanto, trata-se de uma equação diferencial de segunda ordem.

Passo 4

Linearidade: uma EDO é linear se y, y', y'' (etc.) aparecem apenas de forma linear, ou seja, sem potências ou produtos entre elas. Nesta equação há o termo (y')^3, que é não linear em y'. Logo, a equação é não linear.

Resposta

É uma equação diferencial ordinária de segunda ordem e não linear.

Exercícios relacionados