e pede para provar que essa cadeia estabiliza, isto é, que existe m\in\mathbb{N} tal que
J_{k}=J_{m}\quad\forall k\ge m.
Vamos usar que \mathbb{Z} é um domínio principal (todo ideal é gerado por um único inteiro) e que não há sequência infinita estritamente decrescente de naturais.
Passo 2
Como \mathbb{Z} é principal, para cada i existe a_i\in\mathbb{Z} tal que
J_i=(a_i).
Note que o gerador é único a menos de sinal: (a_i)=(b_i) se e somente se b_i=\pm a_i.