Em cada caso determine e represente graficamente o dominio da função z=f(x, y).
z=arccos (y-x)

Passo 1

O enunciado pede o domínio de ,z = f(x,y) = arccos(y - x). O conteúdo aqui é domínio de função de duas variáveis quando há uma composição com arccos. Para resolver, precisamos lembrar em que intervalo o arccos está definido.

Passo 2

A função arccos(u) é definida somente quando
-1 ;<=; u ;<=; 1
No nosso caso, u = y - x. Logo, precisamos garantir
-1 ;<=; y - x ;<=; 1

Passo 3

Escrevendo as duas desigualdades:
y - x ;>=; -1 Long<=ftrightarrow y ;>=; x - 1,
y - x ;<=; 1 Long<=ftrightarrow y ;<=; x + 1
Portanto o domínio consiste dos pontos (x,y) tais que
x - 1 ;<=; y ;<=; x + 1

Passo 4

Para representar graficamente, desenhamos as duas retas:
y = x - 1 e y = x + 1,
e tomamos toda a faixa do plano entre elas, incluindo as próprias retas.

Resposta

O domínio de f é
D = l(x,y)in R^2 mid -1 <= y - x <= 1r,
isto é, a região do plano limitada pelas retas y = x-1 e y = x+1, inclusive.

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