Encontre a solução geral do sistema
, onde
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema de EDOs
, onde
Esse é um sistema linear de ordem 2, e para resolvê-lo a gente vai usar o método de autovalores e autovetores.
Passo 2
Para encontrar os autovalores, montamos o polinômio característico de
:
Calculando,
logo
Passo 3
Resolvendo
, usamos a fórmula de Bhaskara:
Assim, os autovalores são
Passo 4
Agora a gente acha um autovetor para cada autovalor.
Para , resolvemos
Para
ou seja
Da primeira linha vem
, então podemos escolher
e
. Fica
Para
, fazemos
ou seja
Da primeira linha
segue
. Tomando
, fica
Passo 5
Com autovalores e autovetores em mãos, a solução geral do sistema é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.