Em cada caso determine e represente graficamente o dominio da função z=f(x, y).
z=raizln (x^2+y^2-3)

Passo 1

O enunciado pede o domínio de uma função de duas variáveis definida por uma composição de logaritmo e raiz quadrada, ou seja, estamos em um contexto de análise de domínio envolvendo as condições de existência de ln(cdot) e de raizcdot.

Passo 2

Para que ln(x^2 + y^2 - 3) exista, seu argumento deve ser estritamente positivo:
x^2 + y^2 - 3 > 0
Isto implica
x^2 + y^2 > 3

Passo 3

Para que a raiz quadrada raizln(x^2 + y^2 - 3) exista, o valor dentro da raiz deve ser não negativo:
ln(x^2 + y^2 - 3) >= 0
Sabendo que ln(a) >= 0 equivale a a >= 1, temos
x^2 + y^2 - 3 >= 1
Ou seja:
x^2 + y^2 >= 4

Passo 4

Como x^2 + y^2 >= 4 já garante x^2 + y^2 > 3, a condição final de domínio é
x^2 + y^2 >= 4

Passo 5

Graficamente, isso corresponde ao conjunto de pontos no plano que estão sobre ou fora do círculo de raio 2 centrado na origem.

Resposta

O domínio é dado por
(x,y)in R^2:;x^2+y^2>=4,
isto é, a região exterior ao círculo de raio 2 (incluindo a fronteira).

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