Em cada caso determine e represente graficamente o dominio da função
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de uma função de duas variáveis definida por uma composição de logaritmo e raiz quadrada, ou seja, estamos em um contexto de análise de domínio envolvendo as condições de existência de
e de
.
Passo 2
Para que
exista, seu argumento deve ser estritamente positivo:
Isto implica
Passo 3
Para que a raiz quadrada
exista, o valor dentro da raiz deve ser não negativo:
Sabendo que
equivale a
, temos
Ou seja:
Passo 4
Como
já garante
, a condição final de domínio é
Passo 5
Graficamente, isso corresponde ao conjunto de pontos no plano que estão sobre ou fora do círculo de raio 2 centrado na origem.
Resposta
O domínio é dado por
isto é, a região exterior ao círculo de raio 2 (incluindo a fronteira).