Em cada caso, determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre séries infinitas e testes de convergência, especialmente o teste do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da série para entender melhor o comportamento dos termos quando
tende ao infinito. A expressão é:
Para simplificar, dividimos o numerador e o denominador por
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Passo 4
Segundo o Teste da Divergência (também conhecido como Teste do Termo Geral), se o limite dos termos
não for zero, a série
diverge. Neste caso, o limite é
.
Resposta
A série
diverge.