Em cada caso, determine se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty 2 n^23 n^2+n

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série sumn=1^infty 2 n^23 n^2+n converge ou diverge. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre séries infinitas e testes de convergência, especialmente o teste do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da série para entender melhor o comportamento dos termos quando n tende ao infinito. A expressão é:
an = 2 n^23 n^2 + n
Para simplificar, dividimos o numerador e o denominador por n^2:
an = 23 + 1n

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de an quando n tende ao infinito:
limn to infty 23 + 1n = 23 + 0 = 23

Passo 4

Segundo o Teste da Divergência (também conhecido como Teste do Termo Geral), se o limite dos termos an não for zero, a série sum an diverge. Neste caso, o limite é 23 neq 0.

Resposta

A série sumn=1^infty 2 n^23 n^2+n diverge.

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