(1,00 p) Determine a convergência ou divergência da série dada
sumi=1^infty(3 n+85 n+6)^n

Passo 1

O enunciado nos dá a série de termos positivos
sumn=1^infty an, an = l(3n+85n+6r)^n
e pede para decidir convergência ou divergência. Como o termo geral está elevado a n, o Teste da Raiz (Cauchy) é a escolha mais direta.

Passo 2

No Teste da Raiz, calculamos
L = limntoinfty raiz[n]an = limntoinfty 3n+85n+6
Como os termos de maior grau dominam,
limntoinfty 3n+85n+6 = 35

Passo 3

O Teste da Raiz afirma que, se L<1, a série converge absolutamente. Aqui L=3/5<1, logo concluímos que
a série converge.

Resposta

A série converge.

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