Em cada caso, determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste da comparação limite com uma série-p.
Passo 2
Para séries cujo termo geral
tem forma racional em potências de
, a gente costuma comparar com uma série-p
. Note que para grandes
vale
, então
comporta-se como
. A série-p
é o caso
, que diverge.
Passo 3
Vamos aplicar o teste de comparação limite escolhendo
. Calculamos o limite
Passo 4
Como o limite é um número finito e não nulo, pelo teste de comparação limite
e
têm o mesmo comportamento: sabendo que
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.