Em cada caso, determine se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty n^3n^4-0.5

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumn=1^infty n^3n^4-0.5. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste da comparação limite com uma série-p.

Passo 2

Para séries cujo termo geral an tem forma racional em potências de n, a gente costuma comparar com uma série-p sum1n^p. Note que para grandes n vale n^4-0.5sim n^4, então an=n^3n^4-0.5 comporta-se como n^3n^4=1n. A série-p sum1/n é o caso p=1, que diverge.

Passo 3

Vamos aplicar o teste de comparação limite escolhendo bn=1n. Calculamos o limite
limntoinftyanbn=limntoinftyn^3n^4-0.51n=limntoinftyn^4n^4-0.5=1

Passo 4

Como o limite é um número finito e não nulo, pelo teste de comparação limite sum an e sum bn têm o mesmo comportamento: sabendo que sum1/n diverge, concluímos que sumn=1^inftyn^3n^4-0.5 também diverge.

Resposta

A série diverge.

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