Calcule os seguintes limites:
lim t 0 sen t1+cos t

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limtto 0 sin t1+cos t, que é um problema de limites envolvendo funções trigonométricas. Vamos usar identidades trigonométricas e propriedades de limite para resolver.

Passo 2

Usamos as identidades de ângulo duplo: sin t = 2sint2cost2 e cos t = 2cos^2t2 -1. Assim,
1 + cos t = 1 + l(2cos^2tfract2 -1r) = 2cos^2tfract2
Substituindo em sin t1+cos t, temos
sin t1+cos t = 2sintfract2costfract22cos^2tfract2 = sintfract2costfract2 = tantfract2

Passo 3

Agora, definindo u = tfract2, quando tto 0 temos uto 0. Sabemos que limuto 0 tan u = 0. Portanto,
limtto 0 sin t1+cos t = limuto 0 tan u = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados