Em cada caso determine o vértice, o foco e uma equação para a diretriz. Esboce o gráfico.
.
Passo 1
O enunciado dá a parábola
e pede o vértice, o foco, a diretriz e um esboço do gráfico. O conteúdo aqui é a análise de uma parábola vertical: vamos completar o quadrado para achar a forma vértice e depois usar as fórmulas de foco e diretriz.
Passo 2
Começamos completando o quadrado:
Logo,
Passo 3
Para parábola vertical usamos a forma
Da equação
tiramos
logo
e
Passo 4
Da forma vértice
já vimos que
.
- Vértice:
. - Foco: fica a distância
acima do vértice, em
- Diretriz: é a reta horizontal
Passo 5
Para esboçar: marcamos o vértice em
, desenhamos a reta diretriz
abaixo dele e o foco em
logo acima do vértice. A parábola abre para cima, com eixo de simetria
.
Resposta
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Foco:
Diretriz: