Determine o volume de um cilindro de revolução circunscrito a um prisma triangular de 12 cm e altura, sendo a base do prisma um triângulo isósceles cujo ângulo do vértice mede
, sendo 5 cm a medida da base do triângulo.
Passo 1
O enunciado nos dá um prisma triangular de altura
cm, cuja base é um triângulo isósceles com base medindo
cm e ângulo de vértice
. Pede-se o volume de um cilindro de revolução circunscrito a esse prisma. Para isso, vamos usar que o cilindro circunscrito tem raio igual ao raio da circunferência circunscrita à base triangular, e altura igual a
cm.
Passo 2
Em qualquer triângulo, se um lado
é oposto ao ângulo
, o raio
da circunferência circunscrita satisfaz
Aqui, tomamos
cm (a base do triângulo) e
. Logo,
Passo 3
Com o raio do cilindro
cm e a altura
cm, usamos a fórmula do volume do cilindro:
Substituindo,
Resposta
O volume do cilindro é
cm
.