Determine o ângulo do fuso de uma esfera, sendo 324 pi cm^2 a área da esfera e 54 pi cm^2 a área do fuso.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo do fuso de uma esfera cuja área total é 324pi cm^2 e cuja área do fuso é 54pi cm^2. O conteúdo usado será a fórmula da área total de uma esfera e a fórmula da área de um fuso esférico (entre dois meridianos).

Passo 2

Para achar o raio da esfera, usamos a área total
4pi R^2 = 324pi
Daí
R^2 = 324pi4pi=81 Longrightarrow R=9 cm

Passo 3

A área de um fuso esférico de raio R e ângulo entre meridianos phi (em radianos) é
Afuso = 2R^2,phi

Passo 4

Substituindo Afuso=54pi e R^2=81, temos
phi = Afuso2R^2 = 54pi2cdot81 = pi3 rad

Passo 5

Em graus,
phi = pi3 rad = 60^circ

Resposta

phi = pi3 rad (ou 60^circ)

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