Determine a equação da elipse que satisfaz as condições dadas. Esboce o gráfico.
eixo maior mede 10 e focos
.
eixo maior mede 10 e focos
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse cujo eixo maior mede
e cujos focos estão em
. Como os focos têm coordenada
e são simétricos em relação à origem, sabemos que a elipse está centrada em
e tem o eixo maior na direção horizontal. Para resolver, vamos usar a forma canônica da elipse centrada na origem:
onde
é o comprimento do eixo maior e
é a distância do centro a cada foco, com a relação
Passo 2
Como o eixo maior mede
, temos
Os focos estão em
, logo
Passo 3
Usando a relação
, calculamos
:
portanto
Passo 4
Substituindo
e
na forma canônica, obtemos
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
– O centro é .
– Os vértices do eixo maior são .
– Os “co-vértices” do eixo menor são .
– Os focos estão em .
Desenhe os pontos mencionados, trace a elipse de modo suave passando pelos vértices horizontais e verticais.
– O centro é
– Os vértices do eixo maior são
– Os “co-vértices” do eixo menor são
– Os focos estão em
Desenhe os pontos mencionados, trace a elipse de modo suave passando pelos vértices horizontais e verticais.
Resposta
A equação da elipse é
O esboço consiste numa elipse centrada em
, com vértices em
, co-vértices em
e focos em
.