Em cada caso determine os vértices
e
e os focos, a equação da reta diretriz e esboce o gráfico das elipses.
Passo 1
O enunciado pede para, na elipse
determinarmos os vértices
e
, os focos, as retas diretrizes e fazermos o esboço do gráfico. O conteúdo é seção cônicas – elipse – e vamos começar passando para a forma canônica e identificando os semi-eixos.
Passo 2
Dividindo a equação por 1, obtemos a forma
logo os semi-eixos são
Como
, o eixo maior é vertical (eixo
).
Passo 3
Os vértices ficam no centro
mais ou menos
em
. Assim
Passo 4
Para os focos calculamos
Como o eixo maior é vertical, os focos são
Passo 5
A excentricidade é
As retas diretrizes são paralelas ao eixo menor (
) e têm equação
Passo 6
No esboço marcamos o centro em
, os vértices em
e os co-vértices em
, unindo-os com uma curva oval alongada verticalmente. As diretrizes são as linhas horizontais
.
Resposta
Focos:
Diretrizes:
Esboço: elipse com eixo maior vertical de comprimento