Dados os vetores u=(2,-3,1), v=(2,2,0) e (1,-3,4). Calcule: u times v e v times u

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
u=(2,-3,1),
v=(2,2,0)
(e um terceiro vetor que aqui não será usado)
e pede para calcular o produto vetorial ,utimes v e depois ,vtimes u.
O conteúdo é o produto vetorial em R^3, que produz um vetor perpendicular a ambos, e usa a definição via determinante ou a fórmula de componentes.

Passo 2

Lembrando a definição por determinante, temos
onde e .

Passo 3

Aplicando a fórmula direta de componentes,
utimes v =l(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1r)
Substituindo u1=2, u2=-3, u3=1 e v1=2, v2=2, v3=0,
utimes v =l((-3)cdot0 - 1cdot2,;1cdot2 - 2cdot0,;2cdot2 - (-3)cdot2r) =l(-2,;2,;10r)

Passo 4

O produto vetorial é anticomutativo, isto é,
vtimes u = -(utimes v)
Logo,
vtimes u = -l(-2,2,10r) = l(2,-2,-10r)

Resposta

utimes v =(-2,,2,,10) vtimes u =(2,,-2,,-10)

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